Réponses

2013-05-29T11:26:29+02:00

ABC est triangle

si:

AC²+10.6²=112.36

CB²+AB²=5.6²+9²=112.36

donc AC²=BC²+BA²

d'aprés le théorem de pythag le triangle abc est rectangle

 

 

Si deux droites sont parallèles(entre elles) alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

 

 

bonne chance pour la suite  :)

Meilleure réponse !
2013-05-29T12:14:04+02:00

a) Dans le triangle ABC, si AC² = BC² + AB², alors selon la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle.

AC² = 10,6² = 112,36

BC² + AB² = 5,6² + 9² = 31,36 + 81 = 112,36

AC² = BC² + AB² donc selon la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

Donc (BC) ┴ (AB).

 

b) Si deux droites sont parralèles et qu'une des deux droites est perpendiculaire à une autre droite, alors la deuxième droite est également perpendiculaire à cette droite.

Comme (BC) ┴ (AB) et que (BC) // (AD) alors (AD) ┴ (AB)

 

c) E est un point du segment [AB] donc les triangles BCE et DEA sont rectangles (prouvé dans le a) et le b) par la perpendicularité des droites).

 

L'aire d'un triangle rectangle est (l x L) / 2   <= (l = largeur et L = longueur)

 

Donc l'aire du triangle BCE est (BC * BE) / 2 donc (BC * x) / 2 donc (5,6 * x) / 2 = (5,6x) / 2

= 2,8x

 

Donc l'aire du triangle DEA est (DA * EA) / 2 donc (DA * (AB-x) ) / 2 donc (2,8 * (9-x)) / 2

donc (25,2 - 2,8x) / 2 = 12,6 - 1,4x

 

d) Si les aires sont égales, cela revient à dire que :

12,6 - 1,4x = 2,8x

12,6 = 2,8x + 1,4x

12,6 = 4,2x

x = 12,6 / 4,2

x = 3

 

Le périmètre du triangle BCE si x = 3 est  BC + BE + CE = 5,6 + 3 + CE

Le triangle BCE est rectangle donc d'après le théorème de Pythagore :

BC² + BE² = CE²

5,6² + 3² = CE²

CE² = 31,36 + 9 = 40,36

√CE² = CE = √40,36 ≈ 6,4 cm

 

Le périmètre du triangle BCE est donc égal à  5,6 + 3 + 6,4 = 15 cm.

 

Le périmètre du triangle DAE si x = 3 est DA + AE + DE = 2,8 + (9 - 3) + DE = 2,8 + 6 + DE.

Le triangle DAE est rectangle donc d'après le théorème de Pythagore :

DE² = 2,8² + 6²

DE² = 7,84 + 36 = 43,84

√DE² = DE = √43,84 ≈ 6,6 cm

 

Le périmètre du triangle DAE est donc égal à 2,8 + 6 + 6,6 = 15,4 cm.

 

Les périmètres des deux triangles ne sont donc pas égaux.