Bonjour, pourriez-vous m'aider pour mon dm de math ? Merci d'avance...

Exercice 1 :
On donne l'expression E= (x-5)² + (x-5)(2x+1).
1. Pour calculer le valeur exacte de e lorsque x= √3 Marc a choisi de développer E.
a. Quelle expression obtient-il ?
b. Calculer la valeur exacte de E lorsque x = √3.
c. Marc a-t-il ey raison de développer E ? Pourquoi ?


2. a. Léa a trouvé mentalement une solution de l'équation E=0. A votre avis, laquelle ?
b. Pour trouver l'autre solution, Léa choisit de factoriser E. Montrez que

E= (x-5)(3x-4).
c. Donner, alors la seconde solution de l'équation E=0. Justifiez.

3. Lorsque x=1 sur 9 , choisir la forme de E qui vous paraît la plus adaptée pour calculer la valeur exacte de E sous forme de fraction irréductible. Faire ce calcul.


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Réponses

2013-05-26T16:08:35+02:00

1.a)

E = (x - 5)² + (x - 5) (2x + 1)   <= identité remarquable de la forme (a - b)² = a² - 2ab + b²

E = x² - 2x*5 + 5² + x * 2x + x * 1 - 5 * 2x - 5 * 1

Ex² - 10x + 25 + 2x² + x - 10x - 5

E = 3x² - 19x + 20

 

1.b)

E = 3x² - 19x + 20

E = 3(√3)² - 19√3 + 20

E = 3 x 3 - 19√3 + 20

E = 9 + 20 - 19√3

E = 29 - 19√3   <= valeur exacte

 

1.c)

Oui car la forme développée permet de calculer plus rapidement et plus simplement E.

 

2.a)

Léa a trouvé mentalement la solution x = 5 pour E = 0 car x - 5 = 0 donc x = 5.

 

2.b)

E = (x - 5)² + (x - 5) (2x + 1)

E = (x - 5) (x - 5) + (x - 5) (2x + 1)   <= facteur commun

E = (x - 5) (x - 5 + 2x + 1)

E = (x - 5) (3x - 4)

 

2.c)

On sait déjà que Léa a trouvé mentalement que x = 5 pour x - 5 = 0

Soit x - 5 = 0, soit 3x - 4 =0

Donc l'autre solution (pour 3x - 4 = 0) est :

3x - 4 = 0

3x = 4

x = 4/3

 

3) On remplace x = 1/9 dans la forme développée E = 3x² - 19x + 20

E = 3 x (1/9)² - 19 x (1/9) + 20

E = 3/81 - 19/9 + 20

E = 1/27 - 19/9 + 20 

E = 1/27 - 57/27 + 540/27

E = 487/27     <= fracion irréductible car 487 = 11² x 2² et 27 = 3^3