On considère la fonction f définie sur ℝ par :
f(x) = -x²+6x+7
1. Montrer que, pour tout x réel, on a : f(x) = (7-x)(x+1) et f(x) = -(x-3)² +16.
2. Choisir la forme d'écriture la mieux adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes :
a. déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées;
b. déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses;
c. déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole représentative de f;
d. déterminer les variations de la fonctions f.

J'aurais besoin d'aide pour la question 2 svp.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-25T15:38:28+02:00

On considère la f

onction f définie sur ℝ par :
f(x) = -x²+6x+7
1. Montrer que, pour tout x réel, on a : f(x) = (7-x)(x+1) et f(x) = -(x-3)² +16.

f(x)=-x²+6x+7

      =-(x²-6x)+7

      =-((x-3)²-9)+7

      =-(x-3)²+16

 

f(x)=16-(x-3)²

     =4²-(x-3)²

     =(4-x+3)(4+x-3)

     =(7-x)(x+1)


2. Choisir la forme d'écriture la mieux adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes
a. déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées;

f(0)=(7-0)(0+1)=7

donc on obtient A(0;7)


b. déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses;

(7-x)(x+1)=0

donc x=-1 ou x=7

donc on obtient B(-1;0) et C(7;0)


c. déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole représentative de f;

f(x)=-(x-3)²+16

donc on obtient S(3;16)


d. déterminer les variations de la fonctions f.

f est croissante sur ]-∞;3]

f est décroissante sur [3;+∞[