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  • Utilisateur Brainly
2013-05-22T21:21:45+02:00

a) 0 ≤ x ≤ 8

 

b) AEH est rectangle en H

donc AE²=AH²+EH²

donc AE²=2²+8²=68

donc AE=8,24 cm

 

c) i) aire(ABC)=6*x/2=3x

aire(CDE)=4*(8-x)/2=16-2x

 

donc 16-2x=3x

donc 5x=16

donc x=3,2 cm

 

ii) ACE est rectangle si AC²+CE²=AE²

si x=3,2 alors AC²=x²+6²=3,2²+6²=46,24

CE²=(8-3,2)²+4²=39,04

AE²=68

or 46,24+39,04=85,28 ≠ 68

donc CAE n'est pas rectangle si x=3,2

 

d)  aire(ACE)=aire(AEDB)-aire(ABC)-aire(ECD)

                       =(4+6)/2*8-3x-16+2x

                       =40-x-16

                       =24-x

on obtient 24-x=3x=16-2x

donc 4x=24 et 5x=16

donc x=6 et x=3,2

 

donc les aires des 3 triangles sont 2 à 2 distinctes