Bonjour pouvez-vous m'aider sur un devoir sur les fonctions affines:

Exercice 1: Déterminer les fonctions affines suivantes telles que:

1) f(1)=4 et f(3)=5

2) i(3)=1 et i(6)=-4

Exercice 2: Dire si l'hypothèse est vraie ou fausse en justifiant précisement la réponse:

1)Dans un repère, les représentations graphiques des fonctions affines s(x)= -8x+6 et t(x)= -8x+80 sont deux droites parallèles.

2)Dans tous les cas, une fonction affine est une fonction linéaire.

Merci de votre aide.

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Réponses

2013-05-21T18:26:15+02:00

Exo 1 : 

1) On cherche a et b tel que f(x)=ax+b, donc tel que :

f(1) = a+b=4

f(3)=3a+b=5

b = 4-a

3a+4-a=5

2a=1

a=1/2

b=7/2

 

donc f(x) = (1/2)x+(7/2)

 

2) De la même facon, on résout :

3a+b=1

6a+b=-4

b=1-3a

6a+1-3a=-4

3a=-5

a=-5/3

b=6

 

donc f(x) = (-5/3)x+6

 

Exercice 2 :

 

1) Vrai, les deux droites associées aux fonctions s et f sont parallèle car les fonctions ont le même coefficient directeur.

Ou pour être encore plus rigoureux, on cherche x tel que :

-8x+6=-8x+80

donc tel que 6=80

Impossible, donc il n'y a pas de solution.

Les droites ne se coupant jamais, elles sont donc parallèles.

 

2) Faux, une fonction affine est de la forme f(x) = ax+b

    pour qu'elle soit linéaire, il faut chercher c, indépendant de x, tel que :

   f(x) = cx ( fonction linéaire)

  On cherche c tel que :

  cx = ax+b

  c = a+(b/x)

  c dépend donc de x, f n'est donc pas linéaire.