Bonjour ! J'ai un Dm de mathématique a faire pour mardi niveau 3ème ! Pour permettre l'accès aux personnes se déplaçant en fauteuil roulant , un commerçcant installe une rampe entre le trottoir et le seuil de son magasin . Pour soutenir cette rampe , il veut placer une poutre en bois à section carré comme indiqué sur la figure . : la figure est un triangle rectangle on ne connait pas l'hypothénuse et le petit coté mesure 20 cm et l'autre 70 . combien doit mesurer au mm près le coté de ce carré .? Svp aidez moi

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Réponses

2013-05-20T17:05:02+02:00

Coucou,

 

Merci, de ne pas copier mot à mot sur ta copie, car c’est pour toi que j’explique !!

*=multiplié/fois

 

Tout d’abord, on commence par nommer les côtés du carré comme on peut le voir sur la pièce jointe (tu peux les nommer différemment).

 

On note x le coté du carré, ainsi, on a JB = BK = IK = JK = x

 

Notre raisonnement consiste à trouver x, pour cela, on trouvera toutes les valeurs nécessaires, afin d’aboutir à l’équation suivante :

Aire du triangle ABC = aire du triangle AJI + aire du triangle ICK + aire du carré

 

Déterminons alors l’aire du triangle ABC :

Comme il s’agit d’un triangle rectangle (qui est la moitié d’un rectangle), on utilise la formule (L*l)/2 

Adu triangle ABC = (L*l)/2 = (70*20)/2 = 700 cm²

Adu carré = coté² = x²

 

Maintenant, on doit suivre deux procédures : d’une part, avec le théorème de Thalès, on va trouver quelques mesures qui nous manquent en fonction de x. Puis, nous calculerons à l’aide de ce qu’on a trouvé, les aires des deux triangles AJI et ICK (en fonction de x). Ainsi, nous pourrons par la suite déterminer la valeur de x, autrement dit le coté du carré.

 

>>Dans le triangle ABC :

I appartient à (AC)

J appartient à (AB)

(IK) // (AB)

 

D'après le théorème de Thalès, on a :

CI CK = IK

CA   CB  AB

 

On remplace les lettres par leurs valeurs qu'on connait :

CK = x

20     70

Ainsi CK = (20*x)/70 = 2/7x

Donc l’aire du triangle ICK =(L*l)/2 = (IK*CK)/2 = [2/7x*x]/2 = 2/14x²

 

Attention, on a le même triangle, mais on le prend de l’autre sens :

 

>>Dans le triangle ABC :

I appartient à (AC)

J appartient à (AB)

(IJ) // (BC)

D'après le théorème de Thalès, on a :

AJ=AI = IJ

AB AC CB

 

on remplace les lettres par leurs valeurs qu'on connait :

AJ = x

70    20

Donc AJ= (70*x)/20 = 7/2x

Donc l’aire du triangle AIJ =(L*l)/2 = (AJ*IJ)/2 = [7/2x*x]/2 = 7/4x²

 

Maintenant qu’on a toutes les aires, on poser l’équation suivante :

Aire du triangle ABC = aire du triangle AJI + aire du triangle ICK + aire du carré

700 = 7/4x² + 2/14x² + x²

700 = 81/28x²

700/(81/28) = x²

241,97 =x²

V(241,97) =x

15,55 cm

 

Nous avons donc trouver x, donc le coté du carré = 15,55 cm

 

Voilà !