Je dois rendre ce devoir le plus vite possible mais je n'arrive pas a ressoudre l'exo (ci joint). La premiere question est déja réssolu mais je bloque pour la suite ! Merci de m'aider . ( je joint aussi le graphique de géogébra !)

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Réponses

2013-05-19T14:53:02+02:00

ga'(x) = (2(1+x²)²-2x*2x*2(1+x²))/(1+x²)^4

on s'intéresse au signe du numérateur.

(1+x²)(2+2x²-8x²) = (1+x²)(2-6x²)

or 1+x² > 0

et 1-3x² =0 pour x=V3/3 ou -V3/3

 

Donc ga est décroissante sur ]-inf,-V3/3] et [V3/3,+inf[

et croissante sur [-V3/3,V3/3]

ga étant continue sur R, elle admet un minimum local en -V3/3 et un maximum local en V3/3

 

ga(-V3/3) = a-((2V3/3)/(16/9)) = a-(3V3/8)

ga(0) = a

ga(V3/3) = a+(3V3/8)

 

lim ga en -inf et +inf = a

Ainsi, si a <= -(3V3/8), ga admet un max en V3/3

le max de ga est négatif, donc ga est négative sur R.

Si a >= (3V3/8), ga admet un min en -V3/3.

le min de ga étant positif, ga est positive sur R.

 

dans le dernier cas, on a ga(-V3/3) négatif, et ga(V3/3) positif, et ga continue sur R donc ga change de signe.

 

On remarque que fa'(x) = ga(x)

donc fa est croissante sur R pour a>= (3V3/8)