On considère les fonctions f et g définies par f(x) = 1/2x² et g(x) = 3x-4.

1. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x). (je l'ai fait)

2. a) Montrer que, pour tout réel x, 1/2x²-3x+4 = 1/2(x-2)(x-4).

b) En déduire la résolution algébrique de l'équation f(x) = g(x).

3. A l'aide des courbes représentatives des fonctions f et g, résoudre l'inéquation f(x)<ou égal à g(x).

merci d'avance!

pour la 2.a j'ai fais ça :

1/2(x-2)(x-4)

= 1/2(x²-4x-2x+8)

= 1/2(x²-2x-x+4)

= 1/2(x²-3x+4)

j'aimerais avoir confirmation

2

Réponses

2013-05-19T11:43:23+02:00

Bonjour,

 

pour la 2.a j'ai fais ça :

   1/2(x-2)(x-4)

= 1/2(x²-4x-2x+8) --> OK

= 1/2(x²-2x-x+4) --> Non, tu changes sans raison le contenu de la parenthèse 

= 1/2(x²-3x+4)

 

= 1/2(x²-4x-2x+8) = 1/2(x²-6x+8) = (1/2)x² -(1/2)6x+(1/2)8 = (1/2)x² -3x+4

 

Donc  : 1/2x²-3x+4 = 1/2(x-2)(x-4)

 

2b)

f(x) = g(x) <--> 1/2x²  = 3x-4 <-->  1/2x²-3x+4 = 0 <--> 1/2(x-2)(x-4) = 0

 

Il suffit qu'un des facteurs soit nul pour que l'expression sit nulle : 

 

x-2 = 0 --> x=2

x-4 = 0 --> x = 4

 

S = {2 ; 4}

 

Pour le 3 il faut que tu traces  f et g et que tu compares la position relative des deux courbes.

 

J'espère que tu as compris.

a+

 

 

 

 

 

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2013-05-19T12:20:40+02:00

On considère les fonctions f et g définies par f(x) = 1/2x² et g(x) = 3x-4.

 

1. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x)

on lit graphiquement x=2 ou x=4

 

2. a) Montrer que, pour tout réel x,  1/2x²-3x+4 = 1/2(x-2)(x-4)

1/2(x-2)(x-4)=1/2(x²-6x+8)=1/2x²-3x+4=f(x)-g(x)

 

    b) En déduire la résolution algébrique de l'équation f(x) = g(x).

 f(x)=g(x) donne f(x)-g(x)=0 donc 1/2(x-2)(x-4)=0

donc x-2=0 ou x-4=0

donc x=2 ou x=4

 

3. A l'aide des courbes représentatives des fonctions f et g, résoudre l'inéquation f(x)<ou égal à g(x).

f(x) ≤ g(x) donne f(x)-g(x) ≤ 0

donc 1/2(x-2)(x-4) ≤ 0

donc 2 ≤ x ≤ 4