Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait .

Exercice : Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0; + [ par f(x)= -x +5 - (4/x)

Sa courbe représentative notée Cf est tracée dans un repére Othoganal.

On note f ' la dérivée de la fonctions f.

La courbe Cf passe par les points A(1,0) B(2,1). la tangeante a la courbe Cf au point B est parralléle à l'axe des abcisses.

1) Déterminer f ' (2)

2) a) Vérififier que f ' (x)= (4-x²)/x²

b) Etudier le signe de f ' (x)

c) En déduire le tableau de variations de la fonction f

3) Donner une équation de la tangente T à la courbe au point A.

Tracer cette droite

Merci de m'aider , je suis completement coincée :/ .. je vous remercierai

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Réponses

2013-05-19T02:42:06+02:00

1. f(x) = -x + 5 - (4/x)

f'(x) = - 1 + 4/x² donc f'(2) = -1 + 4/2² = - 1 + 2 = 1

 

2. a) f'(x) = -1 + 4/x² = [-x² + (4/x²)] /x² = (- x² +4) / x² = (4- x²) / x²

 b) lim x (x--> 0) = -1

lim x (x--> + infini) = 3

Donc f'(x) est positive sur ]0; + inf]

c)f'(x) est positive donc f(x) est croissante de ]0; + inf]