Coucou j'aurais besion d'un coup de main merciiii :p

2nde GT

DM 9

Exercice 1

Deux fournisseurs d’accès à internet pratiquent les tarifs suivants :

Le premier A, demande 15€ d’abonnement mensuel , les 10 premières heures de connexion sont gratuites, le temps supplémentaire est facturé 1,5 € l’heure.

Le second B, demande 10,5€ d ‘abonnement mensuel, les 15 premières heures de connexion sont gratuites, le temps supplémentaire est facturé 3€ de l’heure.

1) Donner, pour un temps de connexion de x heures, le prix de revient mensuel d’un accès par l’intermédiaire de chacun des deux fournisseurs. On le notera f(x) pour le fournisseur A et g(x) pour le fournisseur B.

2) Représenter graphiquement les deux fonctions f et g dans le même repère.

3) Quel est le temps de connexion en dessous duquel le prix du fournisseur B est le plus avantageux ?

Exercice 2

Le tarif du stationnement en centre ville est donné à la minute en centimes d’euro par :

2 centimes par minute pendant la première heure

4 centimes par minute pour la deuxième et la troisième heure

1 centime par minute de la quatrième à la dixième heure

( Le stationnement est payant de 8 heures à 18 heures )

1) Combien va-t-on payer pour 30 minutes de stationnement ? Pour une heure 30 ? Pour 5 heures ?

2) Montrer que si x est le temps de stationnement en heures, le prix à payer vaut en euros:

1,2x si x≤1

2,4x-1,2 si 1<x≤3

0,6x+4,2 si 3<x≤10

3) Représenter le prix à payer en fonction du temps.

4) Combien de temps de stationnement a-t-on pour 5€ ?

1

Réponses

2013-05-18T12:33:40+02:00

1.1.

f(x) = 15 si 0<=x<15

f(x) = 15+1.5(x-10) = 1.5x si x>=11

 

g(x) = 10.5 si 0<=x<16

g(x) = 10.5+3(x-15) = -34.5+3x si x >=16

 

1.3 Si x<16, on a clairement g(x) < f(x)

On cherche x tel que 

-34.5+3x = 1.5x

On a alors :

1.5x=34.5

x=23

f et g étant affines sur [16,+inf[, f et g se coupent au plus en 1 point ( car f et g ne sont pas confondues). Or pour x<23, g(x)<f(x) donc pour x>23, g(x)>f(x).

Ainsi en dessous de 23 heures, g(x) < f(x) donc B est avantageux avant 23 heures de connexion.

 

2.1.  Pour 30 minutes, on paye 30*2 = 60 centimes.

        Pour 90 minutes, on paye 60*2+30*4 = 240 centimes, soit 2,4 euros.

        Pour 300 minutes, on paye 60*2+120*4+120*1 = 720 centimes, soit 7,2 euros.

 

2.2. 2 cent/min représente 0.02euros/min, ou 1.2euros/heure pour x<=1 (1ère inégalité )

        On paye alors 1.2 euros pour la première heure plus 4cent/min pour les heures                       suivantes,

        or 4cent/min = 2.4euros/heure ( payé à partir de x=1heure)

        On paye alors 1.2+2.4(x-1) = 2.4x-1.2 pour 1<x<=3 ( 2ème inégalité)

        De la même facon, on paye 2.4*3-1.2 = 6 euros pour les 3 premières heures.

        et 0.6/heure à partir de x=3.

        On paye alors 6+0.6(x-3) = 0.6x+4.2 euros pour 3<x<=10 (3ème inégalité)

 

2.4 On cherche x tel que 1.2x=5 et x<=1, pas de solution

       On cherche x tel que 2.4x-1.2=5 et 1<x<=3, x=31/12 heures soit 155 minutes.

       Il n'y a pas de solution pour 0.6x+4.2=5 et 3<x<=10.

 

On a alors 155 minutes de stationnement pour 5 euros.