Bonsoir, alors voilà je suis en 1ère STG et j'ai un DM de maths à faire et je ne comprend vraiment rien au sujet alors j'espère que vous pourrez m'aidez ;) je ne sais pas comment faire pour cet exercice:

on considère la fonction f définie sur R par F(x)= 2x carré - 2x -12.

1)Montrer que pour tout réel , f(x)=2(x-3)(x+2) et f(x)=2(x-1/2) le tout au carré -25/2.

2)Choisir le forme la mieux adapté pour calculer les images par f des réels:

a) -2 b) 1/2 c) - racine de 3 d) 3+racine de 2

3) choisir la forme la mieux adaptée pour résoudre les équations: a) f(x)=0 b) f(x)= -12 c) f(x)=11/2

4) Tracer avec soin et précision la courbe Cf représentative de la fonction f. Prendre 1cm par unité en abscisse et 1mm par unité en ordonnée.

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Réponses

2012-04-18T19:43:41+02:00

f(x)= 2x² - 2x -12

 

1)

f(x)=2(x-3)(x+2) = (2x-6)(x+2) = 2x² +4x -6x -12 = 2x² -2x -12

 

f(x)=2(x-1/2)² -25/2 = 2(x² -x +1/4) - 25/2 = 2x² -2x + 1/2 - 25/2 = 2x² -2x -24/2 = 2x² -2x -12

 

2)

a) -2

f(x)=2(x-3)(x+2)

f(-2)=2(-2-3)(-2+2) = 0

 

b) 1/2

f(x)=2(x-1/2)² -25/2

f(1/2)=2(1/2-1/2)² -25/2 = -25/2

 

c) -V3

f(x)= 2x² - 2x -12

f(-V3)= 2(-V3)² - 2(-V3) -12 = 6 +2V3 -12 = -6 +2V3

 

d) 3+V2

f(x)=2(x-3)(x+2)

f(3+V2)=2(3+V2-3)(3+V2+2) = 2(V2)(5+V2) = 10V2 + 4

 

3)

a) f(x)=0

f(x)=2(x-3)(x+2)

2(x-3)(x+2)= 0

pour x = 3 et x = -2

 

b) f(x)= -12

f(x)= 2x² - 2x -12

2x² - 2x -12 = -12

2x² - 2x -12 +12= 0

2x² - 2x = 0

2x(x-1) =0

pour x = 0 et x = 1

 

c) f(x)=11/2

f(x)=2(x-1/2)² -25/2

2(x-1/2)² -25/2 = 11/2

2(x-1/2)² -25/2 - 11/2 = 0

2(x-1/2)² -36/2 = 0

(x-1/2)² -36/4 = 0

(x-1/2)² -(6/2)² = 0

(x-1/2 -6/2)(x-1/2 +6/2) = 0

(x-7/2)(x+5/2) = 0

pour x = 7/2 et x = -5/2

 

4) je ne sais pas comment je peux te répondre je te laisse voir pour la tracer.