Bonsoir la figure est en pièce jointe mais les questions sont a l'écrit :

(PK) et (RL) sont perpendiculaire en K

RP=10,5

RK=6,3

L'angle KPL=60°

1)Calcule la musure de l'angle R (arrondie au degré)

2)prouve que PK=8,4cm

3)Calcule PL

4)Quelle est la mesure de l'angle L ?

5)Calcule KL (valeur exacte puis arrondie au mm)

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Réponses

2013-05-12T21:45:21+02:00

1) ---> Le triangle PRK est rectangle en K.

    ---> On peut appliquer cosinus, on a :

         cosPRK = RK/RP

         cosPRK = 6,3/10,5

         cosPRK = 0,6

         angleR =cos-1(0.6) = 53°

Donc, la mesure de l'angleR est de 53°.

 

2) On sait que le triangle PRK est rectangle en K. Or, d'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité :

     PR² = RK² + PK²

     10,5² = 6,3² + PK²

      PK² = 10.5² - 6,3²

      PK² = 110,25 - 39,69

      PK² = 70,56

      PK = V70,56

      PK = 8.4 cm.

Donc, PK mesure bien 8,4 cm.

 

3) ---> Le triangle PLK est rectangle en K.

     ---> On peut appliquer cosinus, on a :

          cosKPL = PK/PL

          cos60° = 8,4/PL

          PL = 8,4 x 1

                  cos(60°)

       

         PL = 16,8cm        

Donc, PL mesure 16,8 cm.

 

4) L'angle L est un angle aigu dont la mesure est comprit entre 0° et 90°. 

       angleP + angleK + angleL = 180°

       60° + 90° + angleL = 180°

       150° + angleL = 180°

        angleL = 180-150

        angleL = 30°

        150° + 90° + 30° = 180°.

Donc, l'angle L est un angle aigu car la mesured'un angle aigu est comprit entre 0° et 90°. 

 

 5) Le triangle PLK est rectangle en K. Or, d'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité :

              PL² = PK² + KL²

              16.8² = 8,4² + KL

               KL² = 16.8² - 8,4²

               KL² = 282,24 - 70,56

               KL² = 211,68

               KL = V211,68

               KL = 14,5 cm

Donc, KL mesure 14,5 cm.