Bonjour , alors voilà mon problème : j'ai été en voyage scolaire pendant qu'une partie de ma classe à appris le chapitre : des fonctions linéaire/affiné ainsi que le chapitre d'agrandissent / réduction.
Et je n'ai rien compris et j'ai bientôt un brevet blanc .

Alors pouvez-vous m'expliquer ça brièvement avec les règles et des exemples ??

S'il vous plaît .

Cordialement Nyhila :).

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Réponses

2013-05-12T13:49:11+02:00

Alors chapitre sur les fonctions affines:

 

En fait une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b 

par exemple: f(x) = 2x+3 ou f(x) = 4x+20

a est le coefficient directeur de la fonction

b s'appelle l'ordonnée à l'origine. L'ordonnée à l'origine, c'est tout simplement le point où ta droite et l'axe des ordonnées se coupent.

La représentation graphique d'une fonction affine, c'est tout simplement une droite mais elle ne passe pas forcément par l'origine de ton repère. 

Pour tracer ta droite, c'est pas très compliqué: il te suffit de connaître les coordonnées de deux points. Par exemple, tu prends la fonction f(x) = 2x-3

Les coordonnées de tes deux points seront par exemple A(0;-3) et B(1;-1). Tu as juste à remplacer le x par l'abscisse du point que tu veux.

 

Une fonction linéaire maintenant:

C'est une fonction affine particulière: l'ordonnée à l'origine = 0

En gros f(x) = ax

Tu gardes le coefficient directeur mais tu n'as plus d'ordonnée à l'origine, ce qui signifie que la représentation graphique de cette fonction est aussi une droite mais cette fois-ci elle passe obligatoirement par l'origine de ton repère.

 

Agrandissement et Réduction:

D'abord les définitions:

On dit que l'on fait un agrandissement ou une réduction d'une figure lorsque l'on multiplie toutes les longueurs de cette figure par un même nombre k et que l'on conserve les angles.

k est alors appelé coefficient d'agrandissement ou de réduction

Si k est supérieur à 1 alors il s'agit d'un agrandissement 

Si k est inférieur à 1 alors il s'agit d'une réduction

C'est tout simple, par exemple tu prends un carré de 4cm de côté. Si tu veux l'agrandir, tu multiplies toutes les longueurs par 2 par exemple pour obtenir un carré 2 fois plus grand.

Si tu prend un triangle équilatéral avec les 3 côtés de 4cm. Si tu veux un plus petit triangle, tu multiplies toutes les longueurs par 1/2 et tu obtiens un triangle équilatéral 2 fois plus petit.

Pour la conservation des angles, il n'y a rien à comprendre. Reprends les exemples au-dessus, si tu agrandis ton carré, ce sera toujours un carré avec tous les angles à 90°.

Si tu rétrécis ton triangle équilatéral, tu as toujours un triangle équilatéral avec les angles à 60°.

 

Pour calculer k, il te suffit de diviser les dimensions finale par les dimensions de départ.

Pour le carré 8/4 = 2 donc agrandissement

Pour le triangle 2/4 = 1/2 donc réduction.

 

Un peu plus compliqué: Propriétés

Quand tu fais un agrandissement ou une réduction de coefficient k:

Le périmètre de ta figure de départ est multiplié par k    -->      Pfinal = k x Pdépart

L'aire de ta figure de départ est multiplié par k²    -->  Afinale = k² x Adépart

Le volume de ta figure de départ est multiplié par k au cube   -->  Vfinal = k au cube x Vdépart

 

Voilà, j'espère que je t'aurais bien aidé, si tu as d'autres questions, n'hésite pas!

Bon courage pour ton brevet et ne stresses pas le brevet, c'est très très simple!!