bonjour pouvez vous m'aider svp :/

Une entreprise fabrique des téléviseurs à écran plat . Le cout total de fabrication ( en centime d'euros) de x téléviseurs est : C(x)= 0.02x²+2x+200



PartieA

a) Calculer le cout de fabrication de 50, 100 , et 150 téléviseur .

b)Quel est le montant des charges fixes, c'est-à-dire des charges de l'entreprise même si elle ne produit aucun téléviseur?

c) Calculer le cout moyen ou le cout unitaire U de fabrication de 50 , 100 ,et 150 téléviseurs .

d) Calculer le cout marginal Cm pour 50 téléviseurs produits (c'est-à-dire C(51)-C(50) puis pour 100 téléviseurs et 150 téléviseurs .

C' étant la fonction dérivée de C, calculer C'(50) c'(100) , et c' (150) et comparer Cm et C' dans chaque cas . Que remarquez vous ?


PARTIE B: Etude des fonctions cout marginal et cout moyen

a)En utilisant pour Cm(x) la fonction C'(x) , dresser le tableau de variation de la fonction Cm.

b) Calculer sur l'intervalle (20;500) la dérivée de la fonction cout moyen :
U(x) = (C(x))/x et montrer que : U'(x) = (x²-10000)/50x²

c) Etudier les variations de la fonction cout moyen sur (20;500)

d) Pour quel nombre de téléviseurs, le cout moyen est il minimal ?

e) Tracer les deux fonction U(x) et Cm(x) dans un même repère .

f) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse x=50 . La tracer sur le graphique

g) Vérifierque lorsque le cout moyen est minimal alors le cout moyen est égal au cout marginal . Quelle est alors le cout total de la production?

h)De façon général (soit pour toute fonction cout C(x) ) , démontrer , en utilisant l'écriture
U(x)= (C(x))/x , que si U'(x)= 0 alors Cm(x)= U(x)

merci d'avance

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Réponses

2013-05-12T08:40:34+02:00

A. a) Tu remplaces le x par le nombre de téléviseur, tu calculs et tu as le résultat

b) Si x = 0, le prix est de 200 euros. C'est le montant des charges fixes.

c) je sais pas

d) Comme dans le A. a)

e) Tu calculs la dérivé :0.02x + 2

et tu remplaces le x par les valeurs

 

B.a)  tu te bases sur le signe de C'(x) pour en déduire les variations de Cm(x) (ie si C' positive sur un intervalle, alors Cm croissante sur cet intervalle)

 

Voilà pour le début :)