Bonsoir, Je suis actuellement en 3ème et j'ai besoin d'aide pour un devoir maison de Mathématique, sachant que j'ai une moyenne très basse il est important pour moi d'avoir une très bonne note à ce devoir. ( Le devoir est dans la piéce jointe )

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-05-11T08:30:57+02:00

Bonjour,

 

1)

On applique les identités remarquables :

(a-b)² = a²-2ab+b²

a)B^2 = \left(\sqrt 3 -1\right)^2 = \left(\sqrt 3\right)^2-2\times 1 \times \sqrt 3 +1^2\\ B^2 = 3-2\sqrt 3 +1 = 4-2\sqrt 3

 

(a+b)²=a²+2ab+b²

C^2 = \left(\sqrt 3 +1\right)^2\\ C^2 = \left(\sqrt 3\right)^2+2\times 1 \times \sqrt 3+1^2\\ C^2 = 3+2\sqrt 3 +1 = 4+2\sqrt 3

 

b)(a-b)(a+b)=a²-b²

B\times C = \left(\sqrt 3 -1\right)\left(\sqrt 3 +1\right)\\ B\times C = \left(\sqrt 3 \right)^2-1^2= 3-1 = 2

 

2)Le triangle KLM est rectangle en L, donc, d'après le théorème de Pythagore :

KM^2 = KL^2+LM^2\\ KM^2 = \left(\sqrt 3 -1\right)^2 + \left(\sqrt 3 +1\right)^2\\ KM^2 = 4-2\sqrt 3 +4+2\sqrt 3 = 4+4 = 8\\ KM = \sqrt 8 = \sqrt{2\times 4} = 2\sqrt 2

 

Le triangle KLM est rectangle en L, donc (LM) est la hauteur relative au côté (KL).

L'aire du triangle KLM s'écrit donc :

\frac{KL \times LM}{2} = \frac{\left(\sqrt 3 -1\right)\left(\sqrt 3 +1\right)}{2} = \frac{\left(\sqrt 3\riight)^2-1^2}{2} = \frac{3-1}{2} = \frac 22 = 1