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2013-05-10T16:56:51+02:00

Bonjour,

 

Quand on a ce genre de problèmes, il faut essayer de se ramener à une équation-produit, que l'on sait résoudre.

Il faut donc :

 

Commencer par mettre tous les termes du même côté du signe = :

3\left(5x-1\right)\left(-x+1\right) = \left(2x+3\right)\left(-x+1\right)\\ 3\left(5x-1\right)\left(-x+1\right)-\left(2x+3\right)\left(-x+1\right) = 0

 

Ensuite, on factorise par (-x+1) :

\left(-x+1\right)\left[3\left(5x-1\right)-\left(2x+3\right)\right] = 0\\ \left(-x+1\right)\left(15x-3-2x-3\right) = 0\\ \left(-x+1\right)\left(13x-6\right) = 0

 

On applique la règle suivante :

Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc :

3 = 0 (ce n'est pas possible)

Ou

-x+1 = 0

x = 1

Ou

13x-6 = 0\\ 13x = 6\\ x = \frac{6}{13}

 

L'ensemble-solution est donc :

S = \left\{1 ; \frac{6}{13}\right\}