Réponses

2013-05-08T13:51:26+02:00

Ex 4

1. a) 7-5 = 2 = 20 * 0.1  donc il y a 20 * 10 places de plus vendues donc il y aura 500 spéctateurs pour une séance

 

b) La recette sera alors 500 * 5 = 2500 €

 

2. Pour remplir la salle il lui faudrait 500 spectateurs de plus donc 500/10 = 50 d'où il faudrait qu'il diminue le prix de 50 * 0.1 = 5 € 

Il faudrait donc que la place soit gratuite

 

3.a)Le prix d'un billet sera P(x)= 7 - 0.1x

b) recette = nombre de billets vendus * prix d'un billet  

nombre de billets vendus N(x) = 300 + 10x

donc recette = (300+10x)(7-0.1x) = 2100 -30x +70x -x² = -x² +40x +2100

La recette maximale est atteinte lorsque la dérivée s'annule 

dérivée : r ' = -2x + 40  s'annule en x = 20

Donc la recette maximale est r(20) = -20² + 40*20 + 2100 = 2500 €

Le prix du billet est alors P(20) = 7-0.1*20 = 7-2 = 5 €

nombre spéctateurs = nombre de billets vendus N(20) = 300 + 10*20 = 500 spectateurs

 

Ex 5

 

Comme tu l'a fait y = 50 -2x donc l'aire du rectangle est x(50-2x) = -2x² + 50x qui est maximale lorsque sa dérivée s'annule

dérivée de l'aire en fonction de x     : -4x +50

s'annule en x= 50/4 = 12.5 m

Donc l'aire du rectangle est maximale pour x = 12.5 m