Sami et Fred sont assis en deux points diamétralement opposés d'un piscine circulaire de deux mètres de profondeur, pleine d'eau. Karine prend place au bord de l'eau et les deux garçons nagent à la même vitesse droit vers elle. Après un parcours de 5 mètres, Sami a déjà atteint Karine alors que Fred doit nager 7 mètres de plus pour la rejoindre.

Combien y a-t-il de litres d'eau dans la pisicne ?

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait, je ne comprend rien.

Merci d'avance.

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Réponses

2013-05-06T17:17:49+02:00

Bonjour,

 

Il faut représenter ton problème par une figure.

On représente la piscine par un cercle (C) de centre O.

On trace un diamètre [SF] de la piscine : le point S représente la position initiale de Sami et le point F représente la position initiale de Fred. On place un point K, qui représente la position de Karine.

 

Sami nage 5 mètres avant de rejoindre Karine, donc on peut écrire KS = 5 m.

Au bout de 5m, Fred a encore 7 mètres à parcourir, la fistance KF est de : 7+5 = 12 m.

Le triangle KSF est inscrit dans le cercle (C) car les points K, S et F appartiennent à (C).

 

Le triangle KSF a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit.

Or, si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit, alors il est rectangle.

Donc, KSF rectangle en K.

 

Comme KSF est rectangle en K, on a, d'après le théorème de Pythagore :

SF^2 = KS^2+F^2\\ SF^2 = 5^2+12^2\\ SF^2 = 25+144 = 169\\ SF = \sqrt{169} = 13\text{ m}

Le diamètre de la base de la piscine cylindrique est de 13m ; son rayon est donc de 13/2 = 6,5m.

 

Ensuite, on calcule le volume de la picsine (qui a une forme cylindrique) en utilisant la relation suivante :

(r : rayon de la base ; h : hauteur)

\pi r^2h

\pi \times \left(6{,}5\right)^2\times 2 = \pi \times 42{,}25 \times 2 = \pi \times 84{,}5 \approx 265{,}464 \text{ m}^3

1 m3 = 1000L ; la contenance de la piscine est donc d'environ :

265{,}464 \times 1000 = 265464 \text { L}