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2013-05-05T19:14:00+02:00

Bonjour,

 

1a)

a1 = 4² = 16

a2 = a1+2² = 16+4 = 20

a3 = a2+1² = 20+1 = 21

a4 = a3 +0,5² =  21+0,25 = 21,25

 

1b)

a_n=16(1/4)^0+16(1/4)^1+16(1/4)^2+16(1/4)^3+....+16(1/4)^n

a_n=16((1/4)^0+(1/4)^1+(1/4)^2+(1/4)^3+....+(1/4)^n)

On applique la formule de la somme d'une suite géométrique :

a_n=16(\frac{1-(1/4)^n}{1-1/4})=16*4/3(1-(1/4)^n)=64/3(1-(1/4)^n)

 

2b)

On peut conjecturer que la limite de an est 64/3

 

2c)

 

a_n=64/3(1-(1/4)^n)

équivalent :

a_n-64/3=-(1/4)^n)

il suffit de comparer (1/4)^n à 10^5 et 10^10.

D'après le tableur :

-10^-5 < an - 64/3 < 10^-5 à partir du rang 9

 

-10^-10 < an - 64/3 < 10^-10 à partir du rang 17

 

J'espère que tu as compris

a+