Soit dans un repère (O,I,J) les points A(0;-1), B(2.5;0) et C(0;2). La droite (CI) coupe la droite (AB) au point M. Le but est de démontrer que M est le milieu de [AB].

1) En utilisant les coordonnées: donner une équation des droites (CI) et (AB), puis les coordonnées du point M, et conclure.

2) En utilisant le théorème de Thalès: La parallèle à (CI) passant par B coupe (OJ) au point E.

a) Déterminer les coordonnées du point E (on appliquera le théorème de Thalès dans le triangle OBE).

b) En déduire que C est le milieu de [AE], puis conclure.

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Réponses

2013-05-02T20:57:06+02:00

1) CI contient (0;2) et (1;0) coef. directeur =  -2/1 => CI : y = -2x + 2

AB contient (0,-1) et (5/2;0) => coef. directeur 1/5/2 = 2/5 => AB: y = 2/5x -1

M: -2x + 2 = 2/5x -1 => -12/5x = -3 => x = 15/12 = 5/4 => y = 2/5.5/4 - 1 = -1/2

M(5/4;-1/2)

milieu de AB = (5/4;-1/2)

2)

a) C est le milieu de AE: soit E(0;y) (y-1)/2 = 2 => y-1 = 4 => y = 5

E(0;5)

b) compris dans a)