on suppose que g(x) est de la forme: g(x)= a lnx + b/x où a et b sont des nombres réels.

* calcluer g'(x) en fonction de a et b

*déterminer a et b

*on suppose que a =1 et b=-1. monter qu'il existe un unique réel s dans ]0;+ l'infini[ tel que lnx= 1/s et que 1,7<s<1,8

*en déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x dans l'intervalle précédent

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-01T21:19:41+02:00

on suppose que g(x)  est de la forme: g(x)= a lnx + b/x où a et b sont des nombres réels. 

 

 

* calcluer g'(x) en fonction de a et b 

g'(x)=a/x-b/x²

 

 

*déterminer a et b 

on utilise les renseignements de l'énoncé...

 

 

*on suppose que a =1 et b=-1. monter qu'il existe un unique réel s dans ]0;+ l'infini[ tel que lnx= 1/s et que 1,7<s<1,8

f(x)=ln(x)-1/x

f'(x)=1/x+1/x²>0

donc f est croissante sur IR+*

 

d'apres le th des valeurs intermédiaires, il existe un unique s tel que f(s)=0

donc s vérifie : ln(s)=1/s avec 1,7<s<1,8

 

*en déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x dans l'intervalle précédent

* si x<s alors f(x)<0

* si x=s alors f(x)=0

* si x>s alors f(x)>0