A l'aide svp * Les V sont la racine carrée *

soit A = V2 (3 + V7) et B = 6 - V7

a) Démontrer que a² +b² est un nombre entier .

b)En utilisant le resultat de la question précédente, trouver les valeurs de x qui sont solutions de l'equation x² = a² + b² . On ecrira le(s) résultat(s) sous forme de AVB , ou B et le plus petit possible .

Merci de votre aide * Lagalereenmaths * Détaillés tout les calcules : )

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Réponses

2013-05-01T14:40:36+02:00

Bonjour,

 

On développe les expressions précédentes :

a^2 =2 \left(3+\sqrt 7\right)^2\\ a^2 = 2\left(9+6\sqrt 7+7\right) = 2\left(16+6\sqrt 7\right) = 32+12\sqrt 7

 

b^2 = \left(6-\sqrt 7\right)^2\\ b^2 = 36-12\sqrt 7 +7 = 39-12\sqrt 7

 

a^2+b^2 = 32+12\sqrt 7 +43-12\sqrt 7 = 32+43 = 75

 

b)On cherche à trouver un nombre x qui vérifie :

x^2 = 75\\ x = \sqrt{75} = \sqrt{3\times 25} = 3\sqrt 5\\ \text{Ou}\\ x = -\sqrt{75} = -\sqrt{3\times 25} = -3\sqrt 5