On donne D = (2x+1)²-(x-3)(2x+1) 1. Développer et réduire D. 2. Factoriser D. 3 Résoudre l'équation D = 0. 4. Résoudre l'équation D = 4. 5. Montrer que D est un entier pour x= -3/2 Aidez moi s'il vous plait! :(

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Réponses

2013-04-29T18:14:50+02:00

1. D = (2x+1)² - (x-3)(2x+1)

D = 4x² + 4x +1 - (2x² + x - 6x -3)

D = 4x² + 4x +1 - 2x² - x + 6x + 3

D = 2x² + 9x + 4

 

2. D= (2x+1) [(2x+1) - (x-3)]

D= (2x+1) (2x+1-x+3)

D = (2x+1)(x+4)

 

3. (2x+1)(x+4) = 0

Un produit de facteur est nul si au moins l'un des facteurs est nul

2x+1 = 0

2x = -1

x = -1/2

 

ou

 

x+4 = 0

x = -4

 

4. 2x² + 9x + 4 = 4

2x² + 9x = 0

x(2x+9) =0

Un produit de facteur est nul si au moins l'un des facteurs est nul

x = 0

ou

2x+9 = 0

2x = -9

x = -9/2

 

5. D= 2x² + 9x + 4

si x = -3/2 alors on a :

D = 2*(-3/2)² + 9*(-3/2) + 4

D= -5

Meilleure réponse !
2013-04-29T18:17:36+02:00

Bonjour,

 

1)

D = \left(2x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\\ D = 4x^2+4x+1-\left(2x^2+x-6x-3\right)\\ D = 4x^2+4x+1-2x^2+5x+3\\ D = 2x^2+9x+4

 

2)D = \left(2x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\\ D = \left(2x+1\right)\left[\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)\right]\\ D = \left(2x+1\right)\left(2x+1-x+3\right)\\ D = \left(2x+1\right)\left(x+4\right)

 

3)On cherche à trouver les nombres x qui vérifient :

\left(2x+1\right)\left(x+4\right) = 0\\\text{Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul, donc} 2x+1 = 0\\ 2x=-1\\ x = -\frac 12\\ \text{Ou}\\ x+4 = 0\\ x = -4\\ S = \left\{-\frac 12 ; -4\right\}

 

4)On cherche à résoudre :

2x^2+9x+4 = 4\\ 2x^2+9x = 0\\ x \left(2x+9\right) = 0\\ \text{Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul, donc}\\ \\ x = 0\\ \text{ OU}\\ 2x+9 = 0\\ 2x = -9\\ x = -\frac 92\\ S = \left\{0 ; -\frac 92\right\}

 

5)On calcule :

|tex]D = 2\times \left(-\frac 32\right)^2 +9\times -\frac 32 +4\\ D = 2\times \frac{9}{4}-\frac{27}{2}+4\\ D = \frac{9}{2}-\frac{27}{2} +4\\ D = -\frac{18}{2} +4\\ D = -9+4 = -5[/tex]