Bonjour j'ai un devoir maison à faire sur la fresque L'école d'Athènes et je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Dans la célèbre fresque L'école d'Athènes du peintre Raphaël, on peut construire un carré remarquable inscrit dans un demi-cercle, ainsi qu'un autre carré remarquable inscrit dans un triangle.


PARTIE A :
· On construit un segment [JK].
· On construit un demi-cercle de centre O et de
diamètre [JK].
· On construit alors un carré JKLM tel que le
demi-cercle soit à l'intérieur de ce carré.
· On trace les segments [OM] et [OL]. Ils
coupent le demi-cercle respectivement en D et C.
· On construit le rectangle ABCD où A et B
sont sur [JK].



1. On choisit comme unité de longueur la longueur OK et on se place dans le repère orthonormé (O, K, P) du plan.
a. Donner les coordonnées des points O, J, K, M et L.
b. Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (OM) et (OL).
c. A quoi sont égales OD² et OC² ? Traduire en utilisant les coordonnées des points ces deux égalités.
d. En déduire les coordonnées de D et C puis de A et B.
2. Le rectangle ABCD est-il un carré ?
3. a. Montrer que le point A partage le segment [JB] selon le nombre d'or ϕ, c'est à dire \frac{JB}{AB}=\frac{AB}{JA}=<span>ϕ</span>

b. Vérifier que les restangles JADN et JBCN sont des rectangles d'or.


Où j'en suis :
1. a) Les coordonnées des points: O(0;0) J(-1;0) K(1;0) M(-1;2) L(1;2)
b) Pour OM on a l'équation y=-2x
Pour OL on a l'équation y=2x

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-04-28T16:06:58+02:00

1 a) 0(0,0) ; J (-1,0) ; K(1,0) ; L(1,2) ; M(-1,2)

   b) (OM) y=-2x (OL) y=2x

   c) OD²=OC²=OJ²=OK²=OP²=1 donc xD²+yD²=xC²+yC²=1

       mais D est sur OM donc vérifie yD=-2xD et donc 5xD²=1 donne D en (-V5/5;2V5/5)

       de même C est sur OL donc yC=2xC et 5xC²=1 donc C(V5/5;2V5/5)

       ainsi A(-V5/5,0) et B(V5/5,0)

2 la longueur AB vaut 2V5/5 de même que AD : oui c'est un carré

3a AB=2V5/5 et JB=1+V5/5 donc JB/AB=..