Hey !

Je galère encore sur un des exos du DM de math que j'ai posté... Donc voilà, je le re-poste en espérant que certains d'entre-vous pourront m'aider =D

"n" désigne un nombre entier strictement positif.

1. Montrer que le produit du nombre entier qui le suit par celui qui le précède est égal à n²-1 (je sais pas où mon prof' a trouvé ça, mais c'est clairement tordu !)

2. En déduire comment calculer rapidement 101 x 99 (sans calculatrice et sans poser l'opération).

Merci à vous =D

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Réponses

2013-04-26T20:50:54+02:00
1. Celui qui le suit c'est n+1 et celui qui lui précède c'est n-1. Donc le produit va être n+1*n-1 donc n(carré)-1.
2. Moi je ferai 100*99=9900 +99.... Mais vu qu'il faut ce servir de ce qu'on a dit avant je ne sais pas . En espérant t'avoir aider :)
Meilleure réponse !
2013-04-26T21:13:33+02:00

1) c'est une identité remarquable de type (a+b)(a-b) = a² - b².

 

tu vois que ce n'est pas si tordu que çà!

 

donc (n-1)² (n+1)² = n² -1

 

pour la déduction sans calculatrice

 

101 x 99, c'est 100² -1²