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  • Utilisateur Brainly
2013-04-26T00:23:30+02:00

Partie A:

1)a) f(x)=0 donne -x²/2+x=0

donc x=0 ou -x/2=-1

donc x=0 ou x=2

 

b) on  a: -1/2(x-1)²+1/2=-1/2(x²-2x+1)+1/2

                                         =-1/2*x²+x-1/2+1/2

                                         =-x²/2+x

 donc f(x)=-1/2(x-1)²+1/2

 

2) f est décroissante sur ]-∞;1] et croissante sur [1;+∞[

le sommet de Cf est donc S(1;1/2)

 

3) graphique de la parabole laissé au lecteur...

 

Partie B:

 

1) x appartient à l'intervalle [0;1]

 

2) aire(AED)=1*(1-x)/2=-1/2*x+1/2

aire(BEF)=x²/2

aire(FCD)=1*(1-x)/2=-1/2*x+1/2

 

3) aire(FED)=1²-(-1/2*x+1/2)-x²/2-(-1/2*x+1/2)

                      =1+x-1-x²/2

                      =-x²/2+x

                      =f(x)

 

4) avec la Partie A, l'aire du triangle FED est décroissante sur [0;1]