Sujet : Dans un repère orthonormé, on se donne trois points A(1,2), B (-1,1) et C(3,1).

L'objectif de cet exercice est de déterminer s'il existe un polynôme de degré 2 dont la courbe C passe par ces trois points et, si oui, lequel.

On rappelle qu'un polynôme de degré 2 est une fonction qui s'écrit f(x) = ax²+bx+c, où a,b,c sont trois coefficients réels (avec a différent de 0).

1. Quel nom donne t-on à la courbe d'un polynôme de degré 2 ?

2. Expliquer pourquoi la condition "C(courbe) passe par A" équivaut à l'équation : a+b+c = 2.

3. Ecrire de même les deux équations correspondant aux conditions suivantes " C(courbe) passe par B" puis " C(courbe) passe par C".

4. Regrouper les trois équations des questions 2 et 3 en un système de 3 équations à trois inconnues, puis traduire ce système sous la forme d'une équation matricielle.

5. A l'aide de la calculatrice résolvez l'équation.

6. Répondre à la question de l'introduction

Où j'en suis :

1/ Parabole

2/ car a*1² + b*1 + c = 2 a + b + c = 2 = Je pense que c'est ça mais pourquoi est égal à deux ? (pour le reste je ne trouve pas, je vous remercie de votre aide)

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Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2013-04-24T19:48:20+02:00

f(x)=ax²+bx+c

A(1,2), B (-1,1) et C(3,1) sont des pts de Cf

 

donc f(1)=2 soit a+b+c=2

f(-1)=1 soit a-b+c=1

f(3)=1 soit 9a+3b+c=1

 

on résoud le système et on obtient :

a=-1/4

b=1/2

c=7/4

 

donc f(x)=-1/4x²+1/2x+7/4