Soit (S) la sphère d'equation x²+y²+z²-4x-4y+2z=7 et (S') d'equation : x²+y²+z²-8x-6y+2z=-13 je trouve : (S) a pour centre O(2;2;-1) rayon 4 (S') a pour centre O'(4;3;-1) rayon racine de 13 [OO']=racine de 5 Soit M un point d'intersection de (S)inter(S') demontrer que le point M st sur le plans mediateur de [OO'] Déémontrer que le point M est sur un cercle dont on determinera le centre et le rayon c calculer Vecteur OM.OO'

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-04-23T14:04:45+02:00

1) étude de (S) et (S') :

(S) la sphère d'equation x²+y²+z²-4x-4y+2z=7

donc (x-2)²+(y-2)²+(z+1)²=7+4+4+1

donc (x-2)²+(y-2)²+(z+1)²=4²

donc (S) est la sphère de centre O(2;2;-1) de  rayon 4

 

(S') d'equation : x²+y²+z²-8x-6y+2z=-13

donc (x-4)²+(y-3)²+(z+1)²=-13+16+9+1

donc (x-4)²+(y-3)²+(z+1)²=(√13)²

donc (S') est la sphère de centre O'(4;3;-1) de rayon √13

 

OO'=√(2²+1²+0²)=√5

 

2) Soit M un point d'intersection de (S)inter(S')

M(x;y) vérifie les 2 équations de (S) et (S')

donc  x²+y²+z²-4x-4y+2z=7 et x²+y²+z²-8x-6y+2z=-13

donc 4x+2y=20

donc 2x+y-10=0

 

soit (P) le plan d'équation : 2x+y-10=0

vec(OO') (2;1;0) est alors un vecteur normal à (P)

 

donc le point M est sur le plan mediateur de [OO']

 

2) Démontrer que le point M est sur un cercle dont on determinera le centre et le rayon c

on cherche OH = distance de O au plan (P)

OH=|4+2-10|/√5=4/√5

donc le rayon r du cercle vérifie : r²+16/5=16 donc r²=4/5*16 donc r=8/√5

ainsi M appartient au cercle de centre H et de rayon r=8/√5

 

3) calculer Vecteur OM.OO'

OM.OO'=OM x OH=√16 x 4/√5=16/√5