Bonjour à tous, je suis completement bloquée avec ce devoir . pouvez vous m'aider ? Pleaazz! Detaillez les calculs svp puisque je ne comprends rien.

"soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB=AC=10 on veut determiner la longueur BC afin que l'aire de ce triangle soit maximale.

a. emettre une conjecture sur cette longueur BC

b. En appelant x cette longueur BC , exprimer l'aire S(x) du triangle ABC en fonction de x.

c. en remarquant que S(x) =1/4 racine carré de f(x) pour x>0 , déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-04-23T09:09:13+02:00

soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB=AC=10

 

a.conjecture :l'aire de ABC est maximale si BC=10

 

 

b. En appelant x cette longueur BC , exprimer l'aire S(x) du triangle ABC en fonction de x.

S(x)=base x hauteur/2

base=BC=x

hauteur=AH où H est le pied de la hauteur issue de A

AH²+BH²=AB²

donc AH²=10²-(x/2)²=100-x²/4

donc AH=√(100-x²/4)

 

donc S(x)=x*√(100-x²/4)/2=x/2√(100-x²/4)=x/4√(400-x²)

 

c. en remarquant que S(x) =1/4 racine carré de f(x) pour x>0 , déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale.

S(x)=1/4*f(x)

donc f(x)=4*S(x)

                =x√(400-x²)

 

f'(x)=1*√(400-x²)+x*(-2x)/(2√(400-x²))

      =(400-x²)/√(400-x²)-x²/√(400-x²)

      =(400-2x²)/√(400-x²)

      =2(200-x²)/√(400-x²)

 

f est donc croissante sur [0;10√2] puis décroissante sur [10√2;20]

l'aire S est alors maximale pour x=10√2 soit x=14,14