Bonjour à vous, ( désolé du double post )

Un problème de mathématique me pose problème, donc le voilà sans plus tarder:

Une entreprise produits des crayons de couleur. Lorsque la quantité ( exprimée en millier ) est comprise entre 4 et 10, on admet que le coût de production journalier ( exprimée en euros ) est donné par C(q) = q^3 - 48 + 600. L’entreprise vend 99 euros chaque milliers de crayons.

Questions:

1.a) Exprimer la recette pour la vente de q milliers de crayons.

1.b) Montrer que le bénéfice journalier B(q), exprimée en euros, est donné par B(q) = -q^3 +147q -600

2.a) Calculer B'(q) ou B désigne la dérivée de la fonction B.

2.b) Construire le tableau de variations de la fonction B sur l'intervalle [4;10].

2.c) En déduire le nombre de milliers de crayons a produire quotidiennement pour un bénéfice maximal.

2.d) Quel est alors ce bénéfice maximal?

Pour la 2.b) Comment faîtes vous pour savoir que la fonction B est croissante sur [4;7] et décroissante sur [7,10]. Merci de bien répondre a cette toute dernière question...

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Réponses

2013-04-23T16:23:19+02:00

1. a) R(q) = 99q

  b) B(q) = R(q) - C(q) = 99q - q³ + 48q - 600 = -q³ + 147q - 600

2. a) B'(q) = -3q² + 147

    b)        q              -7              4                    7                  10

             B'(q)       -    0      +      |            +       0        -

             B(q)                     /       |           /        86      \         -130

 

il faut produire 7000 crayons pour obtenir un bénéfice maximal de 86€ (ce n'est pas beaucoup)

 

la fonction est croissante dans un intervalle si sa dérivée est positive dans cet intervalle

la fonction est décroissante dans un intervalle si sa dérivée est négative dans cet intervalle