Bonjour, j'ai besoin daide pour un devoir de maths voici l'énoncé : Le code de la porte d'entrée de l'immeuble de Pierre est un nombre a 3 chiffres Pierre donne des indices a son ami Paul pour deviner son code. 1]- les 3 chiffres sont differents. 2]-le 1er chiffre est le carré du quotient du 2ème chiffre par le 3ème. Piaul trouve que cela fait beaucoup trop de possibilités et demande la solution mais Pierre lui répond qu'il n'y a que 4 codes possibles. Pouvez vous aidez Paul à trouver les 4 codes?(justifiez vos réponses).

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Réponses

2013-04-21T13:47:56+02:00

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , x=le premier chiffre , y,le second, z le troisieme.

x= (y/z)²

Deja, le premier chiffre n'est pas 1, car il faudrait que y=z, ni 0 , car 0²=imp.

Il faut que les chiffres x et y  donnent un nombre exact pour x.

Soit les chiffres : 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y>z, car il ny a pas de chiffre < à 0. et x>y/z car il est le carré du quotient, x>y>z

De plus, le plus grand ² possible est 3 car 3²=9 , mais 4²=16, de plus 16 est un nombre =imp.

 

On a donc (y/z)=2 ou 3

y/z = 2 si y=8 et z=4 ; ou si y=4 et z=2 ou si y=2 et z=1 .

y/z=3  si y=9 et z=3  , ou si y=6 et z=2 ou si y=3 et et z=1

 

Neanmoins, tous les chiffres du codes sont differents mais avec y=8 et z=4, y=4 et z=2  ainsi que y=9 et z=3 on obtiendrai 2 fois le meme chiffre dans le code, soit 4 et 9.

 

Les 4 possibilités sont donc : y=2, z=1, x=4 ;  y=6, z=2 , x=9  ; y=3, z=1, x=9 et y=6, z=2, x=9.