Il faut résoudre les problèmes suivant en utilisant un système d'équation:

Trouvez deux nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est 265 .

Trouvez deux nombres sachant que leur somme est 16 et que la différence de leurs carrés est 32.

MERCI C'EST URGENT !!!

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Réponses

2013-04-20T21:32:04+02:00

Bonjour,

 

1) Soit x le premier nombre entier, le deuxième est (x+1) : 

 x²+(x+1)²=265

x²+x²+2x+1=265

2x²+2x-264=0

on résoud l'équation :

delta = 2²-4(2*264)=2116=46²

x1=(-2+46)/4=44/4=11

x2=(-2-46)/4=-48/4=-12

 

Donc on a deux couples :

 

11 et 12--> 11²+12²=121+144=265

 

-12 et -11 --> (-12)²+(-11)²=144+121=265

 

2)

a+b=16

 

a²-b²=32

(a+b)(a-b)=32

on remplace a+b par 16

16(a-b)=32

a-b=32/16=2

On a un système simple :

1) a+b=16

 

2) a-b=2

 

a=b+2

 

on remplace dans 1)

b+2+b=16

2b+2=16

2b=16-2=14

b=14/2

b=7

 

a=b+2=

a=7+2

a=9

 

9+7=16

9²-7²=81-49=32

 

Ca marche !!!

 

J'espère que tu as compris

a+