Le plan étant muni d'un repére orthonormé (O; i ; j ). On considére les points A (-3; 1), B (1;-1), C (3;3) et I le milieu de [AC].

1) Déterminer les coordonnées des vecteurs AB , AC et BC.

2)Soit E(a;2). Determiner a tel que A, B et E soient alignés.

3)Quelle est la nature du triangle ABC?

4) Déterminer les coordonnées du point D image du point A par la translation de vecteur BC. Quelle est la nature du paralléllogramme ABCD?

5) Déterminer les coordonnées du point J, symétrique de A par rapport à B.

6)Déterminer les coordonnées de point F appartenant à l'axe des abscisses tel que A; B et F soient alignés.

7)Déterminer les coordonnées de point G à l'axe des ordonnées tel que les droites (BG) et (AI) soient parallèles.

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Réponses

2013-04-20T18:08:40+02:00

1) AB(4 ; -2)

    AC(6 ; 2)

    BC(2 ; 4)

 

2) AE(a+3 ; 1)

     AE = k.AB

            (a+3)/4 = 1/(-2)

             a+3 = -2

                  a = -5

 

3) AB = BC = V(2² + 4²) = 2V5

      ABC est isocele en 

     AC = V(6² + 2²) = 2V10

      AC² = AB² + BC²   donc ABC est un triangle isocele rectangle en B

 

4) AD = BC

      xD + 3 = 2 et yD - 1 = 4

      xD = -1      et yD = 5

       AC = V(6² + 2²) = 2V10

    AC² = AB² + BC²

   ABCD est un carré

 

5) B est le milieu de [AJ]

     2xB = xA + xJ      et            2yB = yA + yJ

     xJ = 2xB - xA       et            yJ = 2yB - yA

          = 4                                      = -3

 

6) AF = k.AB

      avec F(xF ; 0)        car F appartient a l'axe des abscisse

                                           0 -1 = k(-2)

                                                k = 1/2     

     xF + 3 = 1/2 (4)

           xF = -1

 

7) G appartient a l'axe des ordonnees alors G(0 ; yG)

    BG = k'.AI

     xI = (-3 + 3)/2 = 0 et yI = (1 + 3)/2 = 2

                               0 -1 = k'(3)

                                   k' = -1/3

    yG + 1 = -1/3 (2 - 1)

           yG = -4/3

2013-04-20T18:51:48+02:00

1) Les cordonnées c'est :

(xb-xa)

(yb-ya)

1+3

-1-1

donc AB(4;-2)

 

AC(xc-xa)

(yc-ya)

3+3

3-1

donc AC(6;2)

 

BC(xc-xb)

(yc-yb)

3-1

3+1

donc BC(2;4)

 

Désolé je peux t'aider que pour sa ^^