SABD est une pyramide a base carrée de hauteur [SA] telle que : AB= 9cm et SA= 12 cm. le triangle SAB est rectangle en A.

Partie A :

EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE= 3cm 1) a) calculer EF b) calculer SB 2) a) calculer le volume de la pyramide SABCD b) donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH c) en déduire le volume SEFGH. on donnera une valeur arrondie a l'unité.

Partie B :

M est un point de [SA] tel que SM= x cm , ou x est compris entre 0 et 12.

on appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par la plan parallèle à la base passant par M.

1. démontrer que MN= 0.75x

2. A(x) représente l'aire du carrée MNPQ en fonction de x

démontrer que A(x) = 0.562x au carré.

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Réponses

2012-04-17T15:36:51+02:00

Pour la prochaine fois, n'hésite pas à mettre un dessin pour permettre de mieux comprendre (et surtout pour placer les points E, F,.. au bon endroit :) )

Je l'ai résolu quand même, de la facon qui me semblaient la plus logique.

 

Réponse partie A)

1)Pour EF, nous utilisons Thalès: EF/ AB = ES/SA; donc

EF/9 =3/12 => EF=9/4= 2.25 cm

2) calculons le coté SB. Par pythagore : SB² = AB² + AS² =9² + 12² = 144 +81 = 225 = 15²

donc SB= 15. 

2)volume = 1/3 * base* h = 1/3 * 81 * 12 = 324 cm³

4) Le coéficient réduit les longueur d'un facteur 3/12 = 1/4. Il réduit donc les longueur d'un facteur (1/4)³ =1/64

5) volume SEFGH = 324/64= 5 cm³

 

voila