On considère un cylindre inscrit dans un prisme droit BCEDHFGI dont la face de dessous BCED et la face de dessus FGIH sont des carrés. Les disques de base du cylindre sont donc inscrits dans les carrés BCED et FGIH. Par conséquent, A est le centre du disque et le centre du carré FGIH et la longueur du côté des carrés BCED et FGHI est le diamètre du cylindre. Dans tout le problème, R désigne le rayon du cylindre et h désigne la hauteur commune du cylindre et du prisme. L'unité est le mètre. On appellera coefficient de remplissage le quotient : Volume du cylindre/Volume du prisme. 1) On considère pour cette partie que R = 4 et h = 71. Calculer la valeur exacte du coefficient de remplissage. En déduire sa valeur exprimée en pourcentage arrondie à l'unité. 2) On considère pour cette question que R = 243 et h = 0,26. Calculer la valeur exacte du coefficient de remplissage. 3) On considère maintenant que R = 15 et que la valeur de h n'est pas connue. Peut on calculer la valeur exacte du coefficient de remplissage ? Si non, pourquoi ? Si oui, quelle est cette valeur ? 4) On considère pour cette question que l'on ne connaît ni la valeur de R, ni la valeur de h. Peut on calculer la valeur exacte du coefficient de remplissage ? Si non, pourquoi ? Si oui, quelle est cette valeur ? 5) Que peut on dire du coefficient de remplissage ?

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Réponses

2013-04-19T16:53:37+02:00

dans cet exercice, il faut remarquer que le côté du carré est le double du rayon du cylindre. ona tout intérêt à simplifier les valeurs quand on cherche le coefficient de remplissage.

Rayon  Côté   hauteur       vol.cyl.         vol prisme       coef remplissage          pourcentage

 4             2.4      71           pi.4².71        4. 16².71                pi/4                              78%

 243      2.243    0,26        pi.243².0,26   4.243².0,26           pi/4                              78%

15          2.15       h           pi.15².h          4.15².h                  pi/4                              78%

oui, on peut parce que les hauteurs se simplifient

 R           2R         h           pi.R².h           4.R².h                   pi/4                                78%

oui, pi/4 c'est une constante