Je demande pas la réponse pour chaque questions mais un peu d'aide svp si possible merci :)

De nombreux peintres et architectes de la renaissance italienne en particulier léonard de vinci ont évoqué l'existence d'un rectangle de proportions idéales verifiant la propriété suviante :

lorsqu'on ote au rectangle considéré un carré construit sur sa largeur on obtient un nouveau rectangle plus petit semblable au rectangle d'origine cest a dire que les raports longuer/largeur sont les meme

tracer un carée abcd de coté 1dm

.

Notez E le milieu de [AB]

tracer un cercle C de centre E et de rayon EC

ce cercle coupe la demi droite [AB) en f

.Placez f construuire le triangle AFGD (DEJA FAIT ) on considère a présent que le carré ABCD est de coté 1,et on note x la longueur du rectangle AFGD

1/ montrer en utilisant l'égalité des rapports longueur/largeur,que x verifie lequation :(E)x=1/x-1

2/transformer cette équation pour vous ramener a une equation du type f(x)=0 ou f est un trinome du second degrès

3/montrer que la forme canonique de f(x) est (x-1/2)²-5/2

4/construire le tableau de variations de la fonction f

5/en deduire le nombre de solutions de l'équation (E)

6/construire sur du papier millimétré la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-1;2] (1 unité=5 cm)on pensera à faire un tableau de valeurs à indiquer les coordonnées du sommet de la parabole

7/par lecture graphique,donner une valeur approchée des solutions de l'équation (E)

8/déduire de la question 3 que les solutions de l'équation (E) sont 1+racinecarréde5 sur 2 et 1-racinecarréde5 sur 2

Je c'est que je demande la lune mais j'ai été beaucoup absent ces derniers temps ce qui fait que je n'arrive plus telement a suivre :/ et ce devoir est vraiment compliqué je vous remercie d'avance pour votre aide :)

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Réponses

2013-04-15T18:39:31+02:00

rayon du cercle (C) est EC = V(EB²+BC²) = V(1/4 + 1) = V(5/4) = V5 / 2
x = AF = AE + EF = AE + EC = 1/2 + V5 / 2 = (1+V5)/2
1/x = 2/(V5 + 1) = 2(V5 - 1)/(V5 + 1)(V5 - 1) = 2(V5 - 1)/(5 - 1) = (V5 - 1)/2

 

   x - 1/x = 1

            x = 1/x + 1
           x² = 1 + x
x² - x - 1 = 0
(x - 1/2)² - 1/4 - 1 = 0
(x - 1/2)² - 5/4 = 0

 

               -oo             1/2                +oo
f(x)                      \     -5/4        /

 

(x - 1/2 - V5 /2)(x - 1/2 + V5 /2) = 0
x = (1+V5)/2 ou x = (1-V5)/2

  • Utilisateur Brainly
2013-04-15T19:08:11+02:00

1) Il s'agit d'un devoir sur le thème du "nombre d'or" :

DG/GF=GF/CG donc \frac {1} {x-1} = \frac {x} {1}

 

2) on obtient alors l'équation du 2nd degré : x^2-x-1=0

 

3) (x- \frac {1} {2})^2-\frac {5} {4}=x^2-x+\frac {1} {4}-\frac {5} {4} =x^2-x-1=f(x)

 

4) ainsi f est décroissante si x<1/2 et croissante si x>1/2

 

5) f(-2)<0 ; f(1/2)<0 ; f(2)>0 donc f(x)=0 possède 2 solutions

 

6) laissé au lecteur...

 

7) on lit a=-.06 et b=1.6

 

8) (x- \frac {1} {2})^2-\frac {5} {4}=0 donne

(x-0,5)^2=1,25  donc x-0,5=\sqrt{1,25} \ ou \ x-0,5=-\sqrt{1,25}

soit x=0,5-\sqrt {1,25} \ ou \ x=0,5+\sqrt {1,25}

donc x= \frac {1- \sqrt {5}} {2} \ ou \[tex]\phi= \frac {1+ \sqrt {5}} {2}

 

le nombre d 'or est en fait la proportion idéale en géométrie entre la longueur et la largeur d'un rectangle ;

on obtient :