TRES URGENT, S'IL VOUS PLAIT AIDEZ-MOI

Dans un rectangle ABCD de côtés AB= 4cm et AD= 2cm, on place un point M sur la diagonale [AC]. Par projection orthogonale de M sur les côtés de ABCD, on crée de nouveaux rectangles. Le plan est munie d'un repère (o;i;j). On place A en O, B sur l'axe des abscisses et D sur l'axe des ordonnées. On note (x;y) les coordonnées du point M dans ce repère. On appelle A(x) la somme des aires des deux rectangles AEMF et MHCG.

1.Quelles sont les valeurs possibles pour x?

2.Exprimer les longueurs AE et CH en fonction de x.

3.Démontrer que y= x /2. On pourra commencer par déterminer l'équation de la droite (AC).

4.En déduire que AF = x/2, puis que CG = 2 - x/2

5. Démontrer que A(x) = x²-4x+8

6.Montrer que A(x) peut aussi s'écrire (x-2)²+4

7. Où doit-on placer le point M pour que l'aire hachurée soit minimale? Combien vaut alors cette aire? Je suis à la ramasse totale help me please

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Réponses

2013-04-14T22:59:58+02:00

1) x est l'abscisse du point M, qui se ballade sur la diagonale. Il ne peut donc pas sortir du rectangle. 

On a donc

0≤x≤4

 

 

2) AE=x

CH=4-x

 


3) Pour x=0 , y=0

Pour x=4, y=2

Le coefficient directeur de la droite (AC) est donc 

(2-0)/(4-0)=1/2

On sait que pour x=0 , y=0

On a donc (1/2)*0+b=0

0+b=0

b=0

On a doc bien y=x/2

 

 

4) On AF=y, or y=x/2

Donc AF=x/2

 


CG=2-y

CG=2-x/2

 



5) L'aire de AEMF=x*y=x²/2
L'aire de MHCG=CG*CH=(2-x/2)*(4-x)=8-2x-2x+x²/2=8-4x+x²/2

AEMF + MHCG = x²/2 -4x+8+x²/2

x²-4x+8

6) (x-2)²+4=x²-4x+4+8=x²-4x+8=A(x)

7) On a le minimum quand (x-2)² est minimum, 

Autrement dit, quand x-2=0

On a le minimum quand x=2

L'aire vaut alors :

(2-2)²+4=0+4=4