exercice aidé moi sil vous plai a) calculer le pgcd de 963 et 657 en utilisant l'algorithme des soustraction successive.

b)calculer le meme nombre en utilisant l'algorithme d'euclide. c)quelle méthode est préférable ici ? JUSTIFIER d)pourquoi la fraction f=963/657 n'est-elle pas irréductible? justifier e)donner la fraction irréductible égal à f

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Réponses

2013-04-14T20:45:43+02:00

a)

Par soustractions successives :
963 - 657 = 306
657 - 306 = 351
351 - 306 = 45
306 - 45 = 261
261 - 45 = 216
216 - 45 = 171
171 - 45 = 126
126 - 45 = 81
81 - 45 = 36
45 - 36 = 9
36 - 9 = 27
27 - 9 = 18
18 - 9 = 9
donc PGCD(963,657) = 9

 

b)

Par divisions euclidienne :
963 / 657 = 657 x 1 + 306
657 / 306 = 306 x 2 + 45
306 / 45 = 45 x 6 + 36
45 / 36 = 36 x 1 + 9
36 / 9 = 9 x 4 + 0
donc PGCD(963,657) = 9

 

c)

Par divisions euclidienne c'est préférable car c'est plus rapide.

 

d)

963/657 n'est-elle pas irréductible car le PGCD(963,657) est différent de 1.

 

e)

963/657 = (109*9)/(73*9) = 109/73

 

En espérant t'avoir aidé.