Inégalités triangulaires

Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles un triangle AB = x+6 BC = 2x-8 CA = 20-x est constructible ? ( Si possible m'expliquer avec des phrases ce que vous fait et comment. ) Meeeeeerci !

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Réponses

2013-04-13T22:25:22+02:00

un coté ne peut pas être négatif donc :

2x - 8 > 0

x > 8/2

x >4

 

un troisième coté ne peut pas être plus grand ou égale à la somme des deux autres cotés donc :

AB + BC < CA

 

x+6+2x-8 < 20-x

3x - 2 < 20 - x

4x < 20+2

x < 22/4

x <11/2

 

donc il faut :

4 < x < 11/2

 

En espérant t'avoir aidé.

2013-04-13T22:31:51+02:00

domaine de definition: 

intersection des intervalles ]-6 ; +oo[ , ]4 ; +oo[ et ]-oo ; 20[

qui est egale à ]4 ; 20[

 

20 - x > (x+6) + (2x-8)

20 - x > 3x - 2

18 > 4x

   x < 18/4

   x < 9/2

solution1: 4 < x < 4.5

 

2x - 8 > 20-x + x + 6
2x - 8 > 26
2x > 34
x > 17
solution2: 17 < x < 20

 

x+6 > 20-x + 2x-8
x + 6 > x + 12
solution3 : 0

 

solution finale: ]4 ; 4.5[U]17 ; 20[