Bonjour, j'ai une narration de recherche à faire pour lundi mais je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider? Je vous remercie d'avance.

Voici l'énoncé :

ABCD est un trapèze dont nous avons perdu les dimensions.

Le point M appartient au segment [AB].

On pose : AM = x.

On définit les fonctions f, g et h telles que :

.f est la fonction qui, à x, associe l'aire du triangle AMD ;

.g est la fonction qui, à x, associe l'aire du triangle DMC ;

. h est la fonction qui, à x, associe l'aire du triangle CMB.

Les aires sont données en cm² et les longueurs en cm. Dans le repère ci-contre, on dispose des courbes représentatives des trois fonctions.

Pouvez-vous retrouver les dimensions du trapèze ABCD, puis le construire en vraie grandeur ?

En pièce jointe il y a la photo du trapèze et les courbes représentatives des trois fonctions.

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Réponses

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  • Utilisateur Brainly
2013-04-11T11:12:16+02:00

f est égale à (AD/2)*x donc linéaire : droite passant par l'origine

g est constante car l'aire de DMC est (AD*DC)/2 cette constante est donc 15

h est égale à l'aire totale A moins f moins g, soit A-15-f(x) et donc elle décroit 

 

l'intersection f=g=h=15 fournit x=5 donc AD/2, coeffient de f est 3, f(x)=3x, AD=6

la fonction h(x) vaut A-3x-15 et h(5)=15 donc A-30=15 donne A=45

la demi-somme(AB+DC)/2 vaut donc 45/6 et AB+DC vaut donc 15

h(x) est donc 30-3x et s'annule pour x=10 c'est à dire lorsque M est en B, soit AB=10

ainsi on trouve DC=5

le trapéze est de dimensions AB=10 CD=5 AD=6 BC=racine(61)