Pour se rendre d'une ville A à une ville B distantes de 195 km, deux cyclistes partent en meme temps.L 'un d'eux, dont la vitesse moyenne sur ce parcours est superieur de 4 km/h à celle de l'autre, arrive 1 heure plus tot. Quelles sont les vitesses des deux cyclistes? merci de m'aider je galère depuis deux jours

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Réponses

2012-09-09T12:34:29+02:00

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formule à utiliser : v = d/t
on en déduit :
t1 = d/v1

avec l'énoncé on a :
v1 = v2 + 4
v2 = v1 - 4

t1 = t2 - 1
t2 = t1 + 1

on cherche à travailler avec v1, donc on cherche t2 en fct de v1 puis v2 en fct de v1 :
t2 = 195/v1 + 1
v2 = 195/t2 = 195/(195/v1 + 1) = 195v1/(195 + v1)

avec v1 = v2 + 4 on obtient une équation à une inconnu (v1) en remplaçant v2 par 195v1/(195 + v1) :

v1 = 195v1/(195 + v1) + 4
v1(195 + v1) = 195v1 + 4(195 + v1)
195v1 + (v1)² = 195v1 + 780 + 4v1
(v1)² - 4v1 - 780 = 0
de la forme (a-b)² = a² - 2ab +b²
donc on a un départ avec :
(v1 - 2)² = (v1)² - 4v1 + 4

pour avoir -780 il faut donc :
(v1 - 2)² - 784
de la forme a² - b² = (a-b)(a+b)
(v1 - 2)² - 28²
= (v1 - 2 - 28)(v1 - 2 + 28)
= (v1 - 30)(v1 + 26)
une vitesse est positif donc une seule solution v1 = 30km/h
et donc v2 = v1 - 4 = 30-4 = 26km/h

v1 = 30km/h
v2 = 26km/h

En espérant t'avoir aidé.