Bonjour tout le monde,

voilà j'ai un dm de maths à faire, et je suis dessus depuis un moment déjà, mais je ne comprend pas très bien, si vous voulez bien m'aider s'il vous plait, voici l'énoncé:

Exercice 1

On définit la fonction f sur R par:

f(x)=2(2x-3)²-(2x-5)(2x-3).

1) a)Développer, réduire et ordonner l'expression de f(x).

b)Factoriser l'expression de f(x)

c)Montrer que pour tout réel x: f(x)=4(x-1)²-1.

2)Choisir l'expression la mieux adaptée pour répondre aux questions suivantes:

a) Déterminer f(0), f(1) et f(1/2).

b) Résoudre l'équation f(x)=0 puis l'équation f(x)=3.

c)Déterminer le minimum de la fonction f sur R.

Exercice 2

Marc est chauffeur de taxi. Il facture ses courses de la façon suivante: une prise en charge de 2,20€ au départ, puis 1,50€ par kilomètre parcouru.

1)Nicolas prend ce taxi et parcourt 5 km.

a)quel est le montant de sa facture?

b)quel est le prix moyen par kilomètre parcouru?

2)On appelle x le nombre de kilomètres parcourus en taxi.

Exprimer en fonction de x le montant f(x) de la facture.

3)quelle est la nature de la fonction f? Préciser ses variations. Justifier.

4)on appelle g(x) le prix moyen par kilomètre parcouru.

Montrer que g(x)=1,5 + 2,2/x

5)montrer que la fonction g est décroissante sur }0;+∞{.

6)Romain a pris ce taxi et le prix moyen au kilomètre de sa course est 1,60€. Calculer la longueur de son trajet et le montant de sa facture.

7)Akim aussi a utilisé ce taxi: il affirme que son trajet lui est revenu à 1,30€ le kilomètre.

que penser de cette affirmation?

voilà, merci d'avance!

1

Réponses

Meilleure réponse !
2012-09-09T11:04:34+02:00

Ex 1:

1)a) f(x)=2(4x²+9-12x)-(4x²-16x+15)=4x²-8x+3

b)Δ=64-4*4*3=16 (=4²) donc 2 racines distinctes : x1=(8+4)/8=3/2  et x2=(8-4)/8=1/2

Donc f(x)=4*(x-(3/2))*(x-(1/2))

c) f(x)=4*(x²-2x+(3/4))=4*(x²-2x+1-(1/4))=4*(x²-2x+1)-1=4*(x-1)²-1

 2)a) on prend la dernière expression: f(x)=4*(x-1)²-1 et on calcule :

f(0)=3   f(1)=-1  f(1/2)=0  (le dernier résultat et logique car 1/2 est une racine d'après 1)b))

b) f(x)=0 <=> 4*(x-(3/2))*(x-(1/2))=0 <=> x=1/2 ou x=3/2 ( racines vu en 1)b) )

    f(x)=3 <=> f(x)-3=0 <=> 4x²-8x+3 -3 =0 <=> 4x²-8x=0

                                                                    Δ=8² d'où 2 racines distinctes:

                                                                x1=0 et x2=2

donc f(x)=3 <=> x=0 ou x=2

c) minimum quand f '(x) =0 <=> 8x-8=0 <=> x=1 donc f est minimum en x=1 avec f(1) =-1