On cherche à resoudre l'equation (4x-3)² -9 = 0

1. Le nombre 3/4 est-il solution de cette equation ? et le nombre 0 ?

2.Prouver que , pour tous nombre x , (4x - 3)² -9 = 4x(4x-6)

3. Determiner les solutions de l'équation (4x-3)² -9 =0

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Réponses

2013-04-07T21:06:08+02:00

Bonsoir,

 

1)On teste les nombres :

 

\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(4\times \frac 34 -3\right)^2-9 = 0\\ 0^2-9 = 0\\ -9 \neq 0\\

Donc, 3/4 n'est pas solution.

 

(4x-3)^2-9 = 0\\ (4\times 0 -3)^-9= 0\\ (-3)^2-9 = 0\\ 9-9 = 0

Donc 0 est solution.

 

2)On factorise :

(4x-3)^2 -9\\ =\left[\left(4x-3\right)-3\right]\left[\left(4x-3\right)+3\right] \\ =\left(4x-6\right)\times 4x\\ =4x \left(4x-6\right)

 

3)On se sert de l'égalité précédente :

4x\left(4x-6\right) = 0

Comme le produit est nul, l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc :

4x = 0\\ x = 0

Ou :

4x-6 = 0\\ 4x = 6\\ x = \frac 64 = \frac 32

 

On écrit donc :

S = \left\{0 ; \frac 32\right\}