Bonjour ! J'ai un devoir de mathématiques à faire, je suis à l'exercice 3 mais je n'y arrive pas.

Voici l'énoncé :

RST est un triangle dont tous les angles sont aigus.

On appelle A l'aire du triangle RST Prouve que A = RS * ST * sin(RST) / 2

(La figure est composée de deux triangles rectangle en H et dont le côté commun (la hauteur) est RH) Merci à l'avance !

(Ci-dessous, la photo de l'énonce + la figure)

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Réponses

2013-04-07T14:08:44+02:00

Bonjour,

 

1)Dans le triangle RST, comme (RH) est la hauteur relative à (ST), on aura :

A = \frac{RH \times ST}{2}

 

Comme le triangle RSH est rectangle en H, on peut écrire :

\sin \widehat{RSH} = \frac{RH}{RS}\\ RH = RS\times \sin\widehat{RSH}

 

Et donc, en remplaçant :

A = \frac{ST \times RS \times \sin \widehat{RST}}{2}

 

3)On est dans le même cas que plus haut : on peut donc appliquer la même formule. On note A' l'aire de EFG :

A' = \frac{FG\times EF \times \sin\widehat{EFG}}{2}\\ A' = \frac{3{,}9 \times 7{,}4 \times \sin 40\char23}{2} \approx 10 \text{ cm}^2