Besoin d'aide svp urgent :

Exercice 1:

Une urne contient deux fois plus de boules noires que de boules blanches.

1)On tire au hasard une boule. Quelle est la probabilté qu'elle soit noire ?

2)On tire à présent cinq boules successivement avec remise. On note X variable aléatoire qui indique le nombre de bules noires obtenueslors dela séries de cinq tirages.

a)Déterminer la loi de probabilité de X

b)Déterminer P(X=1)

c)Déterminer la probabilité d'avoir deux boules noires

d)Déterminer E(X)

Exercice 2 :

Un tireur à l'arc a 6 chances sur dix d'atteindreune cible. Ce tireur effectue huit tirs successifs dont les résultats sont indépendants les uns des autres.On note X la variable aléatoire qu indique le nombre de flèches qui ont atteint la cible.

1)Déterminer la loi de probabilité de X

2)Déterminer P(X=1)

3) Déterminer la probabilité que le tireur atteigne au moins trois fois la cible lors de huit tirs.

4)Déterminer E(X)

Merci d'avance ..

1

Réponses

2013-04-06T12:40:03+02:00

Exercice 1.

1. Proba : 2/3.

2. a) Il faut calculer les probabilités de chaque valeur possible.

P(x=0)= (2/3)^0 * (1/3)^5 * combinaison(5 ; 0) = 1/243

P(x=1)= (2/3)^1 * (1/3)^4 * combinaison(5 ; 1) = 10/243

P(x=2)= (2/3)^2 * (1/3)^3 * combinaison(5 ; 2) = 40/243

P(x=3)= (2/3)^3 * (1/3)^2 * combinaison(5 ; 3) = 80/243

P(x=4)= (2/3)^4 * (1/3)^1 * combinaison(5 ; 4) = 80/243

P(x=5)= (2/3)^5 * (1/3)^0* combinaison(5 ; 0) = 32/243

 

loi de proba : 

valeur possible     0            1                2              3                 4            5

probabilité           1/243    10/243    40/243    80/243    80/243    32/243

 

 

4. E(x)=0*(1/243)+1*(10/243)+2*(40/243)+3*(80/243)+4*(80/243)+5*(32/243)=3,33.

 

Exercice2.

Tu diras à ton prof qu'on ne dit pas un tireur à l'arc, mais un archer ;)

1.6 chances sur 10 d'atteindre la cible, donc 4 chances sur 10 de ne pas l'atteindre.

P(x=0)=(6/10)^0 * (4/10)^8 * combinaison (8;0) = 6.55.10^-4

P(x=1)=(6/10)^1 * (4/10)^7 * combinaison (8;1) = 7.86.10^-3

P(x=2)=(6/10)^2 * (4/10)^6 * combinaison (8;2) = 0.041

P(x=3)=(6/10)^3 * (4/10)^5 * combinaison (8;3) = 0.12

P(x=4)=(6/10)^4 * (4/10)^4 * combinaison (8;4) = 0.23

P(x=5)=(6/10)^5 * (4/10)^3 * combinaison (8;5) = 0.28

P(x=6)=(6/10)^6 * (4/10)^2 * combinaison (8;6) = 0.21

P(x=7)=(6/10)^7 * (4/10)^1 * combinaison (8;7) = 0.090

P(x=8)=(6/10)^8 * (4/10)^0 * combinaison (8;8) = 0.017

 

Je te laisse tracer le tableau et calculer l'epérence avec ces valeurs (comme dans l'exercice 1)

P(x>=3)=p(x=3)+...+p(x=8)