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Programme A ; Choisir un nombre (8), lui ajouter 5 et calculer le

Programme A ; Choisir un nombre (8), lui ajouter 5 et calculer le carré du résultat. Programme B ; Choisir un nombre (10), lui soustraire 7 et calculer le carré du résultat. 1. On choisie 5 comme nombre de départ. Montrez que le résultat du programme b est 4. 2. On choisie -2 comme nombre de départ. Quel est le résultat du programme A. 3a. Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat du programme A est 0? 3b. Quels nombres faut-ils choisir pour que le résultat du programme B est 9? 4. Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résultat avec les deux programmes ?

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Réponses

1. On a choisi le nombre 5 et on lui soustrait 7, d'où 5 − 7 = −2. Puis on calcule le carré du résultat, on obtient donc (−2)2 = 4. 2. Avec le programme A et le nombre −2, on commence par ajouter 5, soit −2 + 5 = 3. Puis on calcule le carré du nombre obtenu, d'où le résultat : 32 = 9. 3.  a) Si on note x le nombre choisi, le résultat obtenu avec le programme A est (x + 5)2. On résout donc l'équation suivante : (x + 5)2 = 0. Soit x + 5 = 0 ou encore x = −5.
Donc il faut choisir le nombre −5 pour obtenir 0 avec le programme A. b) Si on note x le nombre choisi, le résultat obtenu avec le programme B est (x −7)2. On résout alors l'équation suivante : (x −7)2 = 9. Or une équation x2 = a, avec a > 0, a deux solutions :  et .
D'où  ou .
Donc  ou . Il faut donc choisir 10 ou 4 pour obtenir 9 avec le programme B. 4. On doit résoudre l'équation :
(x + 5)2 = (x −7)2 ou encore (x + 5)2 − (x − 7)2 = 0.
On factorise le 1er membre à l'aide de l'égalité remarquable :
a2 − b2 = (a − b)(a + b).
D'où l'équation : ((x + 5) − (x − 7))((x + 5) + (x − 7)) = 0.
Soit 12 × (2x −2) = 0.
On en déduit que 2x − 2 = 0, soit x = 1. Donc il faut choisir le nombre 1 pour que les deux programmes donnent le même résultat.
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