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2013-07-31T09:43:31+02:00

81)   Dans x années :

        — l'âge du grand père sera : 54 + x
        — celui du petit-fils sera : 2 + x

 

       L'âge du grand-pêre sera le triple de son petit-fils si :

                                      (54 + x)  =  3(2 + x)
                                        x + 54  =  3x + 6
                                        54 − 6  =  3x − x
                                              2x  =  54 − 6
                                                x  =  48 ÷ 2
                                                    =  24

 

      La réponse est donc dans 24 ans

 

         [Vérification : dans 24 ans, le grand-père aura 78 ans
                                                        et le petit-fils 26 ans
                                or 78 = 3 × 26]

 

 


67)   Soit x le nombre de billets de 20 €

         

        Il a donc (x + 3) billets de 5 €

 

        On a ainsi :                  (x × 20) + [(x + 3) × 5]  =  65
                                                       20x + 5x + 15  =  65
                                                                      25x  =  50
                                                                          x  =  2

 

        Il a donc 2 billets de 20 € et 5 billets de 5 €

 

          [Vérification : Cela fait : 2 × 20 € + 5 × 5 € = 40 € + 25 € = 65 €]

 

 

 

72)   Le périmètre du carré est :   4x

 

       Celui du triangle est :    3(10 − x)    soit    (30 − 3x)    car son côté a pour valeur (10 − x)

 

       Pour qu'ils soient égaux, il faut que :

 

                                                   4x  =  30 − 3x
                                                   7x  =  30
                                                     x  =  30/7

 

      Il seront donc égaux pour x = 30/7 

 

         [Vérification : 4 × 30/7 = 120/7
                            30 − 90/7 = 210/7 −90/2 = 120/7]