Réponses

2013-07-29T23:21:52+02:00

Bonsoir,

 

1)Le triangle KLM est rectangle en L, donc, d'après le théorème de Pythagore :

KM^2 = KL^2+LM^2\\ KM^2 = \left(\sqrt 3 -1\right)^2+\left(\sqrt 3 +1\right)^2\\ KM^2 = 3-2\sqrt 3 +1 + 3+2\sqrt 3 +1\\ KM^2 = 8\\ KM = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \text{ cm}

(on sait qu'une longueur est toujours positive).

 

2)Le triangle KLM est rectangle en L, donc (KL) est la hauteur de KLM relative au côté (LM) (puisque (KL) et (LM) sont perpendiculaires et que K appartient à (KL)).

Donc, l'aire de KLM est :

A_{KLM} =\frac{ \left(\sqrt 3 -1\right)\left(\sqrt 3 +1\right) }{2}= \frac{\left(\sqrt 3\right)^2+1^2}{2} = \frac 42 = 2 \text{ cm}^2