1)ABCD est un carré de cotes 3 cm .On trace [BD]une de ses diagonales .Quelle est la nature exacte du triangle ABD? justifier

.2)En deduire la valeur des angles ADB et ABD
3)Calculer la longueur exacte de BD et l'ecrire sous forme de a racine carré de b

avec a et b des entiers .

4)Grace au question precedentes calculer les valeurs exactes de cos 45° et sin 45° et tan 45°.ecrire les resultat sous forme a racine de b sur c ou a,b et c sont des entiers

je n'y arrive pas du tout ! aidez moi !!!

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Réponses

2013-03-30T14:31:17+01:00

Bonjour,

 

1)Le quadrilatère ABCD est un carré, donc :

\widehat{DAB} = 90\char23

AD = AB

Donc, le triangle BAD est rectangle et isocèle en A.

 

2)Ainsi,

\widehat{ADB} = \widehat{ABD} = 45\char23

 

3)D'après le théorème de Pythagore :

BD^2 = AB^2+AD^2\\ BD^2 = 3^2+3^2 = 9+9 = 18\\ BD = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}

 

4)\cos 45\char23 = \cos \widehat{ADB} = \frac{AD}{DB} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt 2} = \frac{1\times \sqrt 2}{\sqrt 2 \times \sqrt 2} = \frac{\sqrt 2}{2}

 

\sin 45\char23 = \sin \widehat{ADB} = \frac{AD}{DB} = \frac{3}{3\sqrt 2} = \frac{1}{\sqrt 2} = \frac{\sqrt 2}{2}

\tan 45\char23 = \ten \widehat{ADC} = \frac{BA}{AD} = \frac 33 = 1