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2013-03-30T11:30:29+01:00

Bonjour,

 

1- Pour connaitre le sens de variation de Un, il faut connaitre le signe de Un+1 - Un :

 

U_n_+_1-U_n = \frac{1}{3^n^+^1}-\frac{1}{3^n}=\frac{3^n-3^n^+^1}{3^n^+^1*3^n}=

 

=\frac{3^n(1-3)}{3^2^n^+^1}=\frac{-2*3^n}{3^2^n^+^1}=\frac{-2}{3^n^+^1}=

 

U_n_+_1-U_n=\frac{-2}{3^n^+^1} est négatif donc la suite est décroissante. 

 

2- La suite semble se rapprocher de 0

 

3- 

 

\frac{1}{3^n}\leq10^-^3

 

3^n\geq10^3

 

ln3^n\geq ln10^3

 

nln3\geq 3ln10

 

n\geq\frac{3ln10}{ln3}

 

n\geq6,287

 

N étant un entier n = 7